🐍 스네이크 게임의 기하학적 궤적 분석과 해밀턴 경로를 통한 공간 최적화 전략

스네이크 게임은 제한된 평면 내에서 자원의 획득(먹이)과 장애물의 회피(자신의 몸)를 동시에 관리해야 하는 **'동적 자원 최적화(Dynamic Resource Optimization)'**의 전형적인 모델입니다. 게임이 진행됨에 따라 뱀의 길이가 길어지는 시스템은 컴퓨터 시스템 내에서 가용 메모리가 줄어들 때 발생하는 '단편화(Fragmentation)' 현상과 유사한 난관을 제공합니다.

고득점을 위한 핵심 전략은 수학적으로 **'해밀턴 경로(Hamiltonian Path)'**를 추종하는 것입니다. 이는 평면상의 모든 점을 중복 없이 단 한 번씩만 통과하여 전체 공간을 완전히 점유하는 경로를 의미합니다. 비록 실시간 환경에서 완벽한 해밀턴 경로를 유지하는 것은 인지적 과부하를 일으킬 수 있지만, 숙련된 플레이어는 '지그재그 패턴'이나 '나선형 공간 점유법'을 통해 가용 면적을 극대화합니다.